寫教案能幫助教師更好地安排課堂教學時間，教案要結合實際的教學進度和學生的學習能力，才能更好地幫助學生提高學習效果，下面是范文社小編為您分享的對數及對數函數教案8篇，感謝您的參閱。
對數及對數函數教案篇1
【學習目標】
一、過程目標
1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養(yǎng)學生的數學交流能力和與人合作的精神。
2通過對對數函數的學習，樹立相互聯系、相互轉化的觀點，滲透數形結合的數學思想。
3通過對對數函數有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力。
二、識技能目標
1理解對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖象，感受研究對數函數的意義。
2掌握對數函數的性質，并能初步應用對數的性質解決簡單問題。
三、情感目標
1通過學習對數函數的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯系，激發(fā)學生的.學習興趣。
2在教學過程中，通過對數函數有關性質的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質。
教學重點難點：
1對數函數的定義、圖象和性質。
2對數函數性質的初步應用。
教學工具：多媒體
?學前準備】對照指數函數試研究對數函數的定義、圖象和性質。
對數及對數函數教案篇2
對數函數及其性質教學設計
1.教學方法
建構主義學習觀，強調以學生為中心，學生在教師指導下對知識的主動建構。它既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用。
高中一年級的學生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標分析的基礎上，根據建構主義學習觀，及學生的認知特點，我擬采用“探究式”教學方法。將一節(jié)課的核心內容通過四個活動的形式引導學生對知識進行主動建構。其理論依據為建構主義學習理論。它很好地體現了“學生為主體，教師為主導，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學思想。
2.學法指導
新課程強調“以學生發(fā)展為核心”，強調培養(yǎng)學生的自主探索能力與合作學習能力。因此本節(jié)課學生將在教師的啟發(fā)誘導下對教師提供的素材經歷創(chuàng)設情境→獲得新知→作圖察質→問題探究→歸納性質→學以致用→趁熱打鐵→畫龍點睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學生積極參與到教學活動中來。
3.教學手段
本節(jié)課我選擇計算機輔助教學。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學生的學習興趣，展示運動變化過程，使信息技術真正為教學服務．
4.教學流程
四、教學過程
教學過程
設計意圖
一、創(chuàng)設情境，導入新課
活動1：（1）同學們有沒有看過《冰河世紀》這個電影?先播放視頻，引入課題。
（2）考古學家經過長期實踐，發(fā)現凍土層內某微量元素的含量p與年份t的關系：，這是一個指數式，由指數與對數的關系，此指數式可改寫為對數式。
（3）考古學家提取了凍土層內微量元素，確定它的.殘余量約占原始含量的1％，即p=0.01，代入對數式，可知
（4）由表格中的數據：
碳14的含量p
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年數t
5730
9953
19035
39069
57104
可讀出精確年份為39069，當p值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個p值都與一個t值相對應，是一一對應關系，所以p與t之間是函數關系。
（5）數學知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學科的知識相結合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學解決，我們拭目以待。
（6）把函數模型一般化，可給出對數函數的概念。
通過這個實例激發(fā)學生學習的興趣，使學生認識到數學來源于實踐，并為實踐服務。
和學生一起分析處理問題，體會函數關系，并體現學生的主體地位。
二、形成概念、獲得新知
定義：一般地，我們把函數
叫做對數函數。其中x是自變量，定義域為
例1求下列函數的定義域：
（1）；（2）.
解：（1）函數的定義域是。
（2）函數的定義域是。
歸納：形如的的函數的定義域要考慮—
三、探究歸納、總結性質
活動1：小組合作，每個組內分別利用描點法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長在班內展示。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數函數圖象怎么畫？
教師帶領學生一起舉手，共同畫圖。
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學生討論完成下表左邊：
函數的圖象特征
函數的性質
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是r
圖象都經過點（1，0）
當x=1時，總有y=0
當a>1時，圖象逐漸上升；
當0當a>1時，是增函數
當0通過對定義的進一步理解，培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批判性。
通過作出具體函數圖象，讓學生體會由特殊到一般的研究方法。
學生可類比指數函數的研究過程，獨立研究對數函數性質，從而培養(yǎng)學生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學一問一答共同完成，再次體現數形結合。
四、探究延伸
（1）探討對數函數中的符號規(guī)律.
（2）探究底數分別為與的對數函數圖像的關系.
（3）在第一象限中，探究底數分別為的對數函數圖象與底數a的關系.
五、分析例題、鞏固新知
例2比較下列各組數中兩個值的大小：
（1），；
（2），；
（3），。
解：
（1）在上是增函數，
且3.4
（2）在上是減函數，
且3.4
（3）注：底數非常數，要分類討論的范圍.
當a>1時，在上是增函數，
且3.4
當0且3.4
練習1：比較下列兩個數的大?。?/p>
練習2：比較下列兩個數的大?。?/p>
（找學生上黑板講解練習2的第一題，強調多種做法，一起完成第二小題.）
考察學生對對數函數圖像的理解與掌握，進一步強調數形結合。
通過運用對數函數的單調性“比較兩數的大小”培養(yǎng)學生運用函數的觀點解決問題，逐步向學生滲透函數的思想，分類討論的思想，提高學生的發(fā)散思維能力。
六、對比總結、深化認識
先總結本節(jié)課所學內容，由學生總結，教師補充，強調哪些是重要內容
（1）對數函數的定義；
（2）對數函數的圖象與性質；
（3）對數函數的三個結論；
（4）對數函數的圖象與性質的應用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
（1）理解對數函數的圖象與性質；
（2）課本74頁，習題2.2中7，8；
（3）上網搜集一些運用對數函數解決的實際問題，根據今天學習的知識予以解答.
八、評價分析
堅持過程性評價和階段性評價相結合的原則。堅持激勵與批評相結合的原則.
教學過程中，評價學生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨立思考的能力；
在學習互動中，評價學生思維發(fā)展的水平；
在解決問題練習和作業(yè)中，評價學生基礎知識基本技能的掌握.
適時地組織和指導學生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學生更好地學習、記憶和應用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學習打好基礎。
課后作業(yè)的設計意圖：
一、鞏固學生本節(jié)課所學的知識并落實教學目標；二、讓不同基礎的學生學到不同的技能，體現因材施教的原則；
三、使同學們體會到科學的探索永無止境，為數學的學習營造一種良好的科學氛圍。
對數及對數函數教案篇3
案例背景：
對數函數是函數中又一類重要的基本初等函數，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函數以及指數函數的基礎上引入的.故是對上述知識的應用，也是對函數這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函數的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數和函數知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創(chuàng)設情境
(師)：前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數.
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數.這個熟悉的函數就是指數函數.
(提問)：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
(學生)： 是指數函數，它是存在反函數的.
(師)：求反函數的步驟
(由一個學生口答求反函數的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函數為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數.
(二)新課
1.(板書) 定義：函數 的反函數 叫做對數函數.
(師)：由于定義就是從反函數角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數函數的什么性質嗎?最初步的認識是什么?
(教師提示學生從反函數的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函數的定義域為 ，對數函數的值域為 ，且底數 就是指數函數中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函數的圖像與性質.)
2.研究對數函數的圖像與性質
(提問)用什么方法來畫函數圖像?
(學生1)利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖.
(學生2)用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側.
(3)圖像恒過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函數.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的.
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來.
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖.且應將其性質與指數函數的性質對比記憶.(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用.
(三).簡單應用
1. 研究相關函數的`性質
例1. 求下列函數的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特征即它們的底數相同，故可以構造對數函數利用單調性來比大小.最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值范圍.
四.小結及作業(yè)
案例反思：
本節(jié)的教學重點是理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象性質.難點是利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質.由于對數函數的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關系和反函數概念的基礎上，通過互為反函數的兩個函數的關系由已知函數研究未知函數的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發(fā)，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
對數及對數函數教案篇4
一、內容與解析
(一）內容：對數函數的性質
（二）解析：本節(jié)課要學的內容是對數函數的性質及簡單應用,其核心(或關鍵)是對數函數的性質,理解它關鍵就是要利用對數函數的圖象.學生已經掌握了對數函數的圖象特點,本節(jié)課的內容就是在此基礎上的發(fā)展.由于它是構造復雜函數的基本元素之一，所以對數函數的性質是本單元的重要內容之一.的重點是掌握對數函數的性質,解決重點的關鍵是利用對數函數的圖象，通過數形結合的思想進行歸納總結。
二、目標及解析
(一)教學目標:
1.掌握對數函數的性質并能簡單應用
(二)解析:
(1)就是指根據對數函數的兩類圖象總結并理解對數函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、函數值的分布特征等性質，并能將這些性質應用到簡單的問題中。
三、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學中,學生可能遇到的問題是底數a對對數函數圖象和性質的影響,產生這一問題的原因是學生對參量認識不到位，往往將參量等同于自變量.要解決這一問題,就是要將參量的取值多元化，最好應用幾何畫板的快捷性處理這類問題,其中關鍵是應用好幾何畫板.
四、教學支持條件分析
在本節(jié)課__的教學中,準備使用__,因為使用__,有利于__.
五、教學過程
問題1.先畫出下列函數的簡圖，再根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。
設計意圖:
師生活動(小問題):
1.這些對數函數的解析式有什么共同特征？
2.通過這些函數的圖象請從值域、單調性、奇偶性方面進行總結函數的性質。
3.通過這些函數圖象請從函數值的分布角度總結相關性質
4.通過這些函數圖象請總結：當自變量取一個值時，函數值隨底數有什么樣的變化規(guī)律？
問題2.先畫出下列函數的簡圖，根據圖象歸納總結對數函數 的相關性質。
問題3.根據問題1、2填寫下表
圖象特征函數性質
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y軸正負方向無限延伸函數的值域為r+
圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數
函數圖象都在y軸右側函數的定義域為r
函數圖象都過定點（1,0）
自左向右,圖象逐漸上升自左向右,圖象逐漸下降增函數減函數
在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫坐標大于1在第一象限內的圖象縱坐標都大于0，橫標大于0小于1
在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于0小于1在第四象限內的圖象縱坐標都小于0，橫標大于1
[設計意圖]發(fā)現性質、弄清性質的來龍去脈，是為了更好揭示對數函數的本質屬性，傳統(tǒng)教學往往讓學生在解題中領悟。為了扭轉這種方式，我先引導學生回顧指數函數的性質，再利用類比的思想，小組合作的形式通過圖象主動探索出對數函數的性質。教學實踐表明：當學生對對數函數的圖象已有感性認識后，得到這些性質必然水到渠成
例1.比較下列各組數中兩個值的大?。?/p>
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
變式訓練：1. 比較下列各題中兩個值的大小:
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比較正數m，n 的大小：
(1) log 3 m t; log 3 n (2) log 0.3 m > log 0.3 n
(3) log a m t; loga n (0 log a n (a>1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范圍
（2）已知 ，求 的取值范圍；
六、目標檢測
1.比較 ， ， 的大?。?/p>
2.求下列各式中的x的值
（1）
演繹推理導學案
2.1.2 演繹推理
學習目標
1.結合已學過的數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性；
2.掌握演繹推理的基本方法，并能運用它們進行一些簡單的推理.
學習過程
一、前準備
復習1：歸納推理是由 到 的推理.
類比推理是由 到 的推理.
復習2：合情推理的'結論 .
二、新導學
學習探究
探究任務一：演繹推理的概念
問題：觀察下列例子有什么特點？
（1）所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ；
（2）一切奇數都不能被2整除，2007是奇數，所以 ；
（3）三角函數都是周期函數， 是三角函數，所以 ；
（4）兩條直線平行，同旁內角互補.如果a與b是兩條平行直線的同旁內角，那么 .
新知：演繹推理是
的推理.簡言之，演繹推理是由 到 的推理.
探究任務二：觀察上述例子，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？
所有的金屬都導電 銅是金屬 銅能導電
已知的一般原理 特殊情況 根據原理，對特殊情況做出的判斷
大前提 小前提 結論
新知：“三段論”是演繹推理的一般模式：
大前提—— ；
小前提—— ；
結論—— .
新知：用集合知識說明“三段論”：
大前提：
小前提：
結 論：
試試：請把探究任務一中的演繹推理（2）至（4）寫成“三段論”的形式.
※ 典型例題
例1 命題：等腰三角形的兩底角相等
已知：
求證：
證明：
把上面推理寫成三段論形式：
變式：已知空間四邊形abcd中，點e,f分別是ab,ad的中點， 求證：ef 平面bcd
例2求證：當a>1時，有
動手試試：1證明函數 的值恒為正數。
2 下面的推理形式正確嗎？推理的結論正確嗎？為什么？
所有邊長相等的凸多邊形是正多邊形，（大前提）
菱形是所有邊長都相等的凸多邊形， （小前提）
菱形是正多邊形. （結 論）
小結：在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結論必定正確.
三、總結提升
學習小結
1. 合情推理 ；結論不一定正確.
2. 演繹推理：由一般到特殊.前提和推理形式正確結論一定正確.
3應用“三段論”解決問題時，首先應該明確什么是大前提和小前提，但為了敘述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略.
※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 因為指數函數 是增函數， 是指數函數，則 是增函數.這個結論是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數是真分數，整數是有理數，則整數是真分數”
結論顯然是錯誤的，是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為
a.大前提錯誤 b.小前提錯誤 c.推理形式錯誤 d.非以上錯誤
4.歸納推理是由 到 的推理；
類比推理是由 到 的推理；
演繹推理是由 到 的推理.
后作業(yè)
1. 運用完全歸納推理證明：函數 的值恒為正數。
直觀圖
總 課 題空間幾何體總課時第4課時
分 課 題直觀圖畫法分課時第4課時
目標掌握斜二側畫法的畫圖規(guī)則．會用斜二側畫法畫出立體圖形的直觀圖．
重點難點用斜二側畫法畫圖．
引入新課
1．平行投影、中心投影、斜投影、正投影的有關概念．
2．空間圖形的直觀圖的畫法——斜二側畫法：
例題剖析
例1 畫水平放置的正三角形的直觀圖．
例2 畫棱長為 的正方體的直觀圖．
鞏固練習
1．在下列圖形中，采用中心投影（透視）畫法的是__．
2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的圖形的直觀圖．
3．根據下面的三視圖，畫出相應的空間圖形的直觀圖．
課堂小結
通過例題弄清空間圖形的直觀圖的斜二側畫法方法及步驟.
對數及對數函數教案篇5
課題：指數函數與對數函數的性質及其應用
課型：綜合課
教學目標：在復習指數函數與對數函數的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數函數與對數函數值的大小及提高對復合型函數的定義域與值域的解題技巧。
重點：指數函數與對數函數的特性。
難點：指導學生如何根據上述特性解決復合型函數的定義域與值域的問題。
教學方法：多媒體授課。
學法指導：借助列表與圖像法。
教具：多媒體教學設備。
教學過程：
一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數函數與對數函數的`公式及特性，加深學生的記憶。
二、 展示指數函數與對數函數的一覽表。并和學生們共同復習這些性質。
指數函數與對數函數關系一覽表
函數
性質
指數函數
y=ax （a＞0且a≠1）
對數函數
y=logax（a＞0且a≠1）
定義域
實數集r
正實數集（0，﹢∞）
值域
正實數集（0，﹢∞）
實數集r
共同的點
（0，1）
（1，0）
單調性
a＞1 增函數
a＞1 增函數
0＜a＜1 減函數
0＜a＜1 減函數
函數特性
a＞1
當x＞0,y＞1
當x＞1,y＞0
當x＜0,0＜y＜1
當0＜x＜1, y＜0
0＜a＜1
當x＞0, 0＜y＜1
當x＞1, y＜0
當x＜0,y＞1
當0＜x＜1, y＞0
反函數
y=logax（a＞0且a≠1）
y=ax （a＞0且a≠1）
圖像
y
y=(1/2)x y=2x
(0,1)
x
y
y=log2x
(1,0)
x
y=2x
三、 同一坐標系中將指數函數與對數函數進行合成， 觀察其特點，并得出y＝log2x與y＝2x、 y＝2x與y＝（1/2）x 的圖像關于直線y＝x對稱，互為反函數關系。所以y＝logax與y＝ax互為反函數關系，且y＝logax的定義域與y＝ax的值域相同，y＝logax的值域與y＝ax的定義域相同。
y
y＝(1/2)x y＝2x y＝x
（0，1） y＝log2x
（1，0） x
y＝2x
注意：不能由圖像得到y(tǒng)＝2x與y＝（1/2）x為偶函數關系。因為偶函數是指同一個函數的圖像關于y軸對稱。此圖雖有y＝2x與y＝（1/2）x圖像對稱，但它們是2個不同的函數。
四、 利用指數函數與對數函數性質去解決含有指數與對數的復合型函數的定義域、值域問題及比較函數的大小值。
五、 例題
例⒈比較（Л）（－0.1）與（Л）（－0.5）的大小。
解：∵ y＝ax中， a＝Л＞1
∴ 此函數為增函數
又∵ ﹣0.1＞﹣0.5
∴ （Л）（－0.1）＞（Л）（－0.5）
例⒉比較log67與log76的大小。
解： ∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1
∴ log67＞log76
注意：當2個對數值不能直接進行比較時，可在這2個對數中間插入一個已知數，間接比較這2個數的大小。
例⒊ 求y＝3√4-x2的定義域和值域。
解：∵√4-x2 有意義，須使4-x2≥0
即x2≤4， |x|≤2
∴-2≤x≤2，即定義域為[-2，2]
又∵0≤x2≤4， ∴0≤4-x2≤4
∴0≤√4-x2 ≤2，且y＝3x是增函數
∴30≤y≤32，即值域為[1，9]
例⒋ 求函數y＝√log0.25（log0.25x）的定義域。
解：要函數有意義，須使log0.25（log0.25x）≥0
又∵ 0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是減函數
∴ 0＜log0.25x≤1
∴ log0.251＜log0.25x≤log0.250.25
∴ 0.25≤x＜1，即定義域為[0.25，1）
六、 課堂練習
求下列函數的定義域
1. y＝8[1/（2x-1）]
2. y＝loga（1-x）2 （a＞0，且a≠1）
七、 評講練習
八、 布置作業(yè)
第113頁，第10、11題。并預習指數函數與對數函數
在物理、社會科學中的實際應用。
對數及對數函數教案篇6
教學目標：
(一)教學知識點：
1、對數函數的概念；
2.對數函數的圖象和性質.
(二)能力訓練要求：
1.理解對數函數的概念；
2.掌握對數函數的圖象和性質
(三)德育滲透目標：
1.用聯系的觀點分析問題；
2.認識事物之間的互相轉化
教學重點：
對數函數的圖象和性質
教學難點：
對數函數與指數函數的關系
教學方法：
聯想、類比、發(fā)現、探索
教學輔助：
多媒體
教學過程：
一、引入對數函數的概念
由學生的預習，可以直接回答“對數函數的概念”
由指數、對數的定義及指數函數的概念，我們進行類比，可否猜想有：
問題：
1.指數函數是否存在反函數？
2.求指數函數的反函數
①；指出反函數的定義域。
3.結論
所以函數與指數函數互為反函數。
這節(jié)課我們所要研究的便是指數函數的反函數——對數函數．
二、講授新課
1.對數函數的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數函數的圖象和性質：
因為對數函數與指數函數互為反函數．所以與圖象關于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數函數時，我們分別研究了底數和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數函數的圖象與性質：
圖象
性質（1）定義域：
（2）值域：
（3）過定點，即當時，
（4）上的增函數
（4）上的減函數
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數：
我們發(fā)現：
與圖象關于x軸對稱；與圖象關于x軸對稱．
一般地，與圖象關于x軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現：
（1）時，函數為增函數，
（2）時，函數為減函數，
4.練習：
(1)如圖：曲線分別為函數的圖像，試問的大小關系如何？
(2)比較下列各組數中兩個值的大?。?/p>
(3)解關于x的不等式：
思考：(1)比較大?。?/p>
(2)解關于x的不等式：
三、小結
這節(jié)課我們主要介紹了指數函數的反函數——對數函數．并且研究了對數函數的圖象和性質．
四、課后作業(yè)
課本p85，習題2．8，1、3
對數及對數函數教案篇7
教學目標
1. 在指數函數及反函數概念的基礎上，使學生掌握對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖像，掌握對數函數的性質，并初步應用性質解決簡單問題．
2. 通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲透數形結合，分類討論的思想．
3. 通過對數函數有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察，分析，歸納的思維能力，調動學生學習的積極性．
教學重點，難點
重點是理解對數函數的定義，掌握圖像和性質．
難點是由對數函數與指數函數互為反函數的關系，利用指數函數圖像和性質得到對數函數的圖像和性質．
教學方法
啟發(fā)研討式
教學用具
投影儀
教學過程
一. 引入新課
今天我們一起再來研究一種常見函數．前面的幾種函數都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數的角度介紹新的函數．
反函數的實質是研究兩個函數的關系，所以自然我們應從大家熟悉的函數出發(fā)，再研究其反函數．這個熟悉的函數就是指數函數．
提問：什么是指數函數?指數函數存在反函數嗎?
由學生說出 是指數函數，它是存在反函數的．并由一個學生口答求反函數的過程：
由 得 ．又 的值域為 ，
所求反函數為 ．
那么我們今天就是研究指數函數的反函數-----對數函數．
二．對數函數的圖像與性質 (板書)
1. 作圖方法
提問學生打算用什么方法來畫函數圖像?學生應能想到利用互為反函數的兩個函數圖像之間的關系，利用圖像變換法畫圖．同時教師也應指出用列表描點法也是可以的，讓學生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖．
由于指數函數的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函數的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖．
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函數 和 的圖像要盡量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)．
(2) 畫出直線 ．
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然后再翻在 右側的部分．
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像．(此時同底的'指數函數和對數函數畫在同一坐標系內)如圖：
2. 草圖．
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然后提出讓學生根據圖像說出對數函數的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側．
(3) 截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點即以 軸為漸近線．
(4) 奇偶性：既不是奇函數也不是偶函數，即它不關于原點對稱，也不關于 軸對稱．
(5) 單調性：與 有關．當 時，在 上是增函數．即圖像是上升的
當 時，在 上是減函數，即圖像是下降的．
之后可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函數值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ；當 時，有 ．
學生回答后教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函數值為正，當底數與真數在1的兩側時，函數值為負，并把它當作第(6)條性質板書記下來．
最后教師在總結時，強調記住性質的關鍵在于要腦中有圖．且應將其性質與指數函數的性質對比記憶．(特別強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解后，一起來看看它們的應用．
三．鞏固練習
練習：若 ，求 的取值范圍．
四．小結
五．作業(yè) 略
對數及對數函數教案篇8
教學目標：
使學生掌握對數形式復合函數的單調性的判斷及證明方法，掌握對數形式復合函數的奇偶性的判斷及證明方法，培養(yǎng)學生的數學應用意識；認識事物之間的內在聯系及相互轉化，用聯系的觀點分析問題、解決問題.
教學重點：
復合函數單調性、奇偶性的討論方法.
教學難點：
復合函數單調性、奇偶性的討論方法.
教學過程：
［例1］設loga23 ＜1，則實數a的取值范圍是
a.0＜a＜23 b. 23 ＜a＜1
c.0＜a＜23 或a＞1d.a＞23
解：由loga23 ＜1＝logaa得
(1)當0＜a＜1時，由y＝logax是減函數，得：0＜a＜23
(2)當a＞1時，由y＝logax是增函數，得：a＞23 ，∴a＞1
綜合（1）(2)得：0＜a＜23 或a＞1 答案：c
［例2］三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是
a.0.76＜log0.76＜60.7 b.0.76＜60.7＜log0.76
c.log0.76＜60.7＜0.76 d.log0.76＜0.76＜60.7
解：由于60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0 答案：d
［例3］設0＜x＜1，a＞0且a≠1，試比較|loga(1－x)|與|loga(1+x)|的大小
解法一：作差法
|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝| lg（1－x）lga |－| lg（1+x）lga |
＝1|lga| (|lg(1－x)|－|lg(1+x)|)
∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1+x
∴上式＝－1|lga| [（lg(1－x)+lg(1+x)]＝－1|lga| lg(1－x2)
由0＜x＜1，得lg(1－x2)＜0，∴－1|lga| lg(1－x2)＞0，
∴|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法二：作商法
lg(1+x)lg(1－x) ＝|log(1－x)(1+x)|
∵0＜x＜1 ∴0＜1－x＜1+x
∴|log(1－x)(1+x)|＝－log(1－x)(1+x)＝log(1－x)11＋x
由0＜x＜1 ∴1+x＞1，0＜1－x2＜1
∴0＜(1－x)(1+x)＜1 ∴11＋x ＞1－x＞0
∴0＜log(1－x) 11＋x ＜log(1－x)(1－x)＝1
∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
解法三：平方后比較大小
∵loga2（1－x）－loga2(1＋x)＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga（1－x）－loga(1＋x)]
＝loga(1－x2)loga1－x1＋x ＝1|lg2a| lg(1－x2)lg1－x1＋x
∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜1－x1＋x ＜1
∴l(xiāng)g(1－x2)＜0，lg1－x1＋x ＜0
∴l(xiāng)oga2(1－x)＞loga2(1+x)
即|loga(1－x)|＞|loga(1+x)|
解法四：分類討論去掉絕對值
當a＞1時，|loga（1－x）|－|loga(1+x)|
＝－loga(1－x)－loga(1+x)＝－loga(1－x2)
∵0＜1－x＜1＜1+x，∴0＜1－x2＜1
∴l(xiāng)oga(1－x2)＜0， ∴－loga(1－x2)＞0
當0＜a＜1時，由0＜x＜1，則有l(wèi)oga（1－x）＞0，loga(1+x)＜0
∴|loga(1－x)|－|loga(1+x)|＝|loga(1－x)+loga(1+x)|＝loga(1－x2)＞0
∴當a＞0且a≠1時，總有|loga（1－x）|＞|loga(1+x)|
［例4］已知函數f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定義域為r，求實數a的取值范圍
解：依題意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0對一切x∈r恒成立.
當a2－1≠0時，其充要條件是：
a2－1＞0△＝（a＋1）2－4（a2－1）＜0 解得a＜－1或a＞53
又a＝－1，f(x)＝0滿足題意，a＝1不合題意.
所以a的取值范圍是：（－∞，－1]∪（53 ，+∞）
［例5］已知f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，比較f(x)與g(x)的大小
解：易知f(x)、g(x)的定義域均是：（0，1）∪（1，+∞）
f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx(34 x).
①當x＞1時，若34 x＞1，則x＞43 ，這時f(x)＞g(x).
若34 x＜1，則1＜x＜43 ，這時f(x)＜g(x)
②當0＜x＜1時，0＜34 x＜1，logx34 x＞0，這時f(x)＞g(x)
故由（1）、（2）可知：當x∈(0，1)∪（43 ，+∞）時，f(x)＞g(x)
當x∈（1，43 ）時，f(x)＜g(x)
［例6］解方程：2 (9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
解：原方程可化為
(9x－1－5)＝ [4（3x－1－2）]
∴9x－1－5＝4(3x－1－2) 即9x－1－43x－1+3＝0
∴(3x－1－1)(3x－1－3)＝0 ∴3x－1＝1或3x－1＝3
∴x＝1或x＝2 經檢驗x＝1是增根
∴x＝2是原方程的根.
［例7］解方程log2（2-x－1） (2-x+1－2)＝－2
解：原方程可化為：
log2（2-x－1）(－1)log2[2（2-x－1）]＝－2
即：log2(2-x－1)[log2(2-x－1)＋1]＝2
令t＝log2(2-x－1)，則t2＋t－2＝0
解之得t＝－2或t＝1
∴l(xiāng)og2(2-x－1)＝－2或log2(2-x－1)＝1
解之得：x＝－log254 或x＝－log23
